阶乘，作为数学中一个重要的概念，早在17世纪就被引入。它不仅广泛应用于数学领域，还在计算机科学、物理学、生物学等多个领域发挥着重要作用。本文将从阶乘的定义、数学原理、C语言实现等方面进行探讨，以展现阶乘的魅力。

一、阶乘的定义

阶乘，用数学符号表示为n!，是指一个正整数n与其所有正整数乘积的积。例如，5!表示为5×4×3×2×1=120。阶乘具有以下性质：

1. 0! = 1

2. n! = n×(n-1)!

3. 阶乘的运算顺序是从左到右

二、阶乘的数学原理

阶乘的数学原理主要包括以下几个方面：

1. 递归关系：阶乘满足递归关系，即n! = n×(n-1)!。通过递归关系，我们可以方便地计算出任意正整数的阶乘。

2. 对数关系：阶乘与对数之间存在关系，即log(n!) = log(n) + log(n-1) + ... + log(1)。这个性质在计算阶乘的近似值时非常有用。

3. 阶乘的对称性：对于任意正整数n，有n! = (-1)^(n-1)×(n-1)!。这个性质在数学证明和计算中具有一定的应用。

三、阶乘的C语言实现

阶乘在计算机科学中的应用十分广泛，以下是使用C语言实现阶乘的示例代码：

```c

include

// 函数声明

long long factorial(int n);

int main() {

int n;

printf(\