爬楼梯问题是经典的计算机算法题目之一，起源于一个简单的数学问题：一个楼梯共有n级台阶，每次只能上1级或2级，请问有多少种不同的走法？这个问题看似简单，但实则蕴含着丰富的数学和编程思想。本文将从C语言编程的角度，对爬楼梯问题进行深入解析，探讨算法的优化与实践。

一、爬楼梯问题的数学模型

爬楼梯问题可以转化为斐波那契数列问题。设f(n)为上n级台阶的不同走法，则有：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

其中，f(1) = 1，f(2) = 2。这是因为上1级台阶只有1种走法，而上2级台阶有2种走法（一次上1级，两次上1级）。

二、C语言编程实现

1. 递归算法

递归算法是解决爬楼梯问题的一种直接方法。以下是使用递归算法实现的C语言代码：

```c

include

int climbStairs(int n) {

if (n <= 1)

return n;

return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);

}

int main() {

int n = 10;

printf(\